Série de Fibonacci

Leonardo Fibonacci foi um Matemático italiano, dito como o primeiro grande Matemático europeu depois da decaída grega. É considerado por alguns como o mais talentoso Matemático da Idade Média. Ficou conhecido pela descoberta da sequência de Fibonacci e pelo seu papel na introdução dos algarismos árabes na Europa.

Fibonacci interessou-se pela reprodução dos coelhos, criando então um cenário imaginário com as condições ideais, sob as quais os coelhos se poderiam procriar.

Sejam então as condições do problema:

1. No primeiro mês temos um coelho macho e um coelho fêmea. Estes dois coelhos acabaram de nascer.
2. Um coelho só atinge a maturidade sexual ao fim de um mês.
3. O período de gestação de um coelho dura um mês.
4. Ao atingirem a maturidade sexual, a fêmea irá dar à luz todos os meses.
5. A mãe irá dar todos os meses um coelho macho e um coelho fêmea.
6. Os coelhos nunca morrem.

Então, teremos:

Mês 0 – No início da experiência existe apenas um par de coelhos.

Mês 1 – Após um mês, os coelhos acasalaram mas ainda não deram à luz (portanto existe somente um par de coelhos).

Mês 2 – Neste mês já a fêmea deu à luz um par de coelhos. Existem agora dois pares de coelhos.

Mês 3 – Depois de três meses, o par inicial de coelhos dá à luz mais um par de coelhos. No entanto, o segundo par acasala. Isto faz então um total de três pares.

Mês 4 – Aos quatro meses, o par original tem mais um par de coelhos. O par nascido no mês 2 também dá à luz. O par de coelhos nascidos no mês três acasala, mas ainda não dá à luz. Isto faz então um total de cinco pares.

Mês 5 – Aos cinco meses, todos os pares que nasceram até há dois meses dão à luz. Isto totaliza oito pares.

Então quantos pares de coelhos nascem em cada mês?

Como demora dois meses para cada novo par dar à luz, então cada par de coelhos que já existia há dois meses atrás irá dar à luz um novo par de coelhos. Por outras palavras, o número de novos pares de coelhos de cada mês é igual ao número de coelhos nascidos dois meses antes. Como nós queremos o número de pares de coelhos que estavam vivos antes dos novos nascerem, então este número é o mesmo número de pares de coelhos que existem no mês anterior.

Concluindo, o número de pares de coelhos em determinado mês é a soma dos pares de coelhos existentes nos dois meses anteriores a este.

Podemos então definir a Sucessão de Fibonacci através dos seus primeiros termos: 1   1   2   3   5   8 ...